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《社会网络分析法》读书笔记(二)“连锁董事”  

2010-04-11 00:13:16|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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继续。

发生阵与邻接阵的一个例子是所谓的“连锁董事”,简单地说就是若干个公司之间有公共的董事,某一个董事也可以同时在不同的公司任职。举例如下:

发生阵

        A    B    C    D    E

1      1    1     1    1     0

2      1    1     1    0     1

3      0    1     1    1     0

4      0    0     1    0     1

其中1、2、3、4表示四家公司,而A、B、C、D、E表示五位董事。上述发生阵显示公司1拥有A、B、C、D四位董事,而董事A则同时担任公司1与公司2的董事,其余信息可依此类推。

由上述发生阵计算出相应的两个邻接阵(转置相乘)

邻接阵1                                                   邻接阵2

       1    2    3    4                                                A      B     C     D     E

1           3    3    1                                     A                 2     2      1      1

2     3          2    2                                     B         2             3      2      1

3     3    2          1                                     C         2      3             2      2

4     1    2    1                                           D         1      2     2              0

                                                                E         1      1     2       0

如前面所介绍的,邻接阵展示的是关系数据。在邻接阵1中,矩阵元素的数值等于相应两个公司共享的董事个数。类似地,邻接阵2中的矩阵元素的数值等于相应两个董事共同任职的公司个数。例如,公司1与公司2有三名连锁董事,而董事A与董事B则会在两家不同公司的董事会上碰面。

因此,邻接阵1与邻接阵2分别展示了不同公司之间及不同董事之间的关系。此处的关系数据并不仅仅是0-1数据,也就是说,不仅仅表示关系的有无,也在一定程度上显示了关系的强弱——数值越大,则关系越强。在画图时,这种有强弱差别的关系所构成的图一般称为多值图,并在相应的连接线段上标注数字,以显示关系的强弱。事实上可以将此看做是图中线的多重度——线上数字标注3,表示该线段重复了三次。

(具体画图的过程中,仅仅标注数字似乎无法很好地体现图的直观性。可以考虑改变线段的视觉效果,例如使线段粗细与相应关系强弱成正比,或者使线段长短与相应关系强弱成反比。书中没有对此展开讨论。)

对于多值图也可以作简化处理以便于分析,容易想到的做法是设置一定的阈值,将矩阵中的元素转换成0-1数据。当然这样做的后果是必然会损失大量的信息。

上述邻接阵的另一个性质是对称性,这也是容易理解的:与相关矩阵类似,公司i与公司j共享的董事个数必然等于公司j与公司i共享的董事个数。(此处一般不考虑某个体与其自身的关系,因此对角线留空。)

但事实上这种对称性并不是必然满足的,而必须要求我们问题中所涉及的关系不考虑其方向性,也就是说作出来的关系图是无向图。当考虑关系的方向性时,作出来的图是有向图(digraph),而相应的邻接阵也不再是对称阵。

现实问题中,考虑关系的方向性是很自然的,例如资金的流动就是一个有向图。下面是一个抽象的例子,用以说明此时邻接阵不必是对称阵。

邻接阵:

       A    B    C

A           1    0

B     0          1

C     1    1

相应的有向图:

《社会网络分析法》读书笔记(二) - 皮皮米菲兔 - 生活也是大事业

需要注意的是,在有向图的情形下,邻接阵中元素有明确的定义,如前文所述,M1(i,j)表示由i出发指向j的关系,M1(j,i)则相反。(也就是说,关系由行指向列。)

最后,本文例子中对两个邻接阵进行了同样的分析与考虑,这与前文所述“通常我们更关心M1,即个案与个案之间的关系”并无本质矛盾。因为此处我们对“公司与公司的关系”和“董事与董事的关系”具有相类似(相同)的兴趣,所以两个邻接阵处于等价的地位,不再具体区分个案与属性。

又太晚了,明天早起去笔试浙报集团。睡也睡也~~~

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