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《社会网络分析法》读书笔记(四)“中心度”  

2010-05-01 01:00:35|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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最近事情比较多:上周拿到了华院分析的offer,然后回家考了公务员,结果因为论文需要大改所以又赶回杭州。明天放假了,所以我来继续写读书笔记。

前面介绍了社会网络的密度属性,用来描述网络中关系的密集程度,这是对网络复杂性的一个整体理解。微观地看,还可以研究网络中某个个体的中心度,也就是这个个体成为网络中一个中心的程度。中心度越高的个体,越有可能是网络中的一个中心,用微博和sns的说法就是一个“意见领袖”,他与众多个体产生关系。

为了衡量这个中心度(centrality),可以从局部与整体两个角度进行定义。

其中,某点的“局部中心度”通常用该点的“度数”就可以直观地描述,也就是与这个个体直接联系的个体数目。可以想象,如果某个个体的度数很大,往往说明该个体处于某种中心的位置上,与其他很多个体产生关系。当然,这种基于度数的定义可以进行一定的推广,例如不限制于“直接联系”而允许“间接联系”的情况,但这种推广似乎比较繁琐且意义不大。

为了更好地在不同网络中比较这种局部中心度,往往引进相对中心度的概念。与数据归一化的思想类似,相对中心度=实际度数/最多可能的度数,在n个点的网络中,“最多可能的度数”等于(n-1)。这个定义与密度的定义也有形式上的相似性。

正如其名称所显示的,局部中心度仅仅考虑点的局部中心性质,这种考虑在某些时候是不全面的,因此又引进了整体中心度的概念。

“整体中心度”(global)不再用度数来衡量,而是考虑了网络中点与点之间的接近性(closeness)。网络中某点的接近性要求从整体上衡量该点到其他所有点的接近程度,一种直观的想法是用该点到其他所有点的“距离和”来描述——距离和越大,则接近性越低,则该点的整体中心度也越小。

不论是局部中心度还是整体中心度,其计算都是简单明白的。下面引入一个新的概念“中间度”,其计算相对复杂。

中间度的概念建立在中间人的基础之上,或者称之为“掮客”。当两个点之间的距离为2时,我们说它们之间存在一个“结构洞”,也就是存在一个中间人。中间度就是用来衡量网络中某个个体充当这种中间人角色的程度。当某个个体的中间度较大时,我们认为它在很大程度上起到了中介和沟通的作用,因此中间度也在一定程度上描述了这个个体的中心度。

中间度的计算相对复杂,可以分四步进行:

[1]定义网络中Y相对于(X,Z)的中间度比例为(经过Y的XZ捷径条数/XZ捷径条数)

[2]定义网络中X对Y的依赖值为Y对(X,)的中间度比例之和

[3]建立局部依赖矩阵,其中每个元素为相应行对相应列的依赖值

[4]定义网络中某点的中间度为该点相应列的列和的一半

进一步地,有一种理论认为,某点的中心度应当和与它相联系的其他点的中心度有关,据此建立一个循环并加权的方程组,进行中心度的计算。具体的式子为

《社会网络分析法》读书笔记(四)“中心度” - 皮皮米菲兔 - 生活也是大事业

这种计算似乎比较直观,不展开讨论。(貌似这个就是pagerank???囧里个囧。2011.05.27)

针对上述中心度的概念,下面举例说明

《社会网络分析法》读书笔记(四)“中心度” - 皮皮米菲兔 - 生活也是大事业

《社会网络分析法》读书笔记(四)“中心度” - 皮皮米菲兔 - 生活也是大事业

(原书中本例数据似乎有误)

可以看出,A、B、C都是局部中心点,而其中B更具有整体中心的性质。M、G则占据了明显的中介位置。

 

更宏观地看,一个图也具有一定的中心性质。为了与点的中心度相区别,称图的中心性质为“中心势”。图的密度刻画了图的凝聚力水平,而图的中心势则描述了这种凝聚力在多大程度上是围绕某个或某些中心而组织起来的。

计算中心势的想法也比较直观:找出图中的最核心点,计算该点的中心度与其他点的中心度之差。也就是定量讨论图中各点中心度分布的不均衡性。差值越大,则图中各点中心度分布得越不均衡,则表明该图的中心势越大——该网络很可能是围绕最核心点发散展开的。

同样作归一化处理,将图的中心势定义为实际差值总和/最大差值总和。于是,完备图的中心势为0(每个点都有相互联系,无所谓中心不中心),星型或辐射型的网络的中心势接近1。

对上述中心势的定义做一定理解,可以发现其核心问题在于寻找图中的最核心点,也就是寻找可能的中心。一种策略是寻找所谓的“结构中心”,即将各点的中心度依次排列,从高中心度向低中心度过渡时如果存在一定的数值断裂,则可以明白地找到图中的核心部分。另一种策略是寻找图的“绝对中心”,类似圆的圆心和球的球心,是图中的单个点。“绝对中心”并不一定存在,寻找的方法之一是建立距离矩阵,将每一列的最大值定义为该列对应点的“离心度”,这个概念与前述接近性有一定相似。具有最低离心度的点就是所要寻找的绝对中心(绝对点),因此并不一定存在。

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